在鴻海研究院與台大量子科學及工程研究中心合辦「NExT Forum：量子通信技術與應用」論壇上，新加坡國立大學研究員Marco Tomamichel介紹量⼦通訊和密碼學研究的先驅理論進展。他指出，量⼦網路可說是量⼦通訊這一個⼦領域的追求⽬標，因此，不僅歐洲和中國已有相關建設計畫，新加坡也在計劃建⽴⾃⼰的量⼦網路（NISQ：Noisy Intermediate Scale Quantum，有噪音中等規模的量子系統）

量⼦網路的挑戰

Marco Tomamichel將整個領域的挑戰區分為實驗與理論，而⼤多數難題都來⾃實驗。這些實驗的挑戰非常⼤，例如，以目前的狀況來說，標準做法是透過測量等待量⼦糾纏產⽣，而我們能不能即時按照需求的創造糾纏態？又或者，在沒有中繼器的情況下，量⼦態只能在光纖中傳遞幾百公⾥，該如何創造量⼦中繼器？也可能是如何把量⼦態從移動中的光⼦轉移到靜態的物理系統儲存，如固態物理系統的量⼦位元？

另一方面，即使研究持續推進，對理論物理學家來說， 還是得面臨許多挑戰，第一個就是，即使量⼦網路存在，我們能創造什麼應⽤？雖然量子密鑰分發（QKD）是個有趣的應⽤，也已經發展成熟，但是，並不具有強⼤的商業價值；第⼆個挑戰，同時也是這場演講的核⼼，則是如何在物理資源有限、系統⼤⼩侷限的NISQ時代，建⽴量⼦通訊協議。

超越 Holevo 極限：古典通訊於量⼦頻道中的基礎限制

如果將物理通訊頻道想像為加密端與解密端，Marco Tomamichel提到，遵循古典物理在傳送過程中是量⼦態的頻道，且為了⽅便討論， 這裡所指的量⼦態都假設不是糾纏態；加密端都是產⽣可分解的量⼦態。具體來說，解密端是有量⼦電腦可以對通訊通道進⾏測量並獲得資訊。包含Holevo在內的物理學家已經證明，只要通訊頻道數量n趨近無限⼤，錯誤率就可以趨近於零。不過在NISQ時代，實際的解密端只能處理通訊頻道n數量不太⼤的情況，可⾒未來能存在的量⼦電腦處理能⼒有限。

對於傳送資訊量和錯誤率的關係，在通訊頻道n無限時，會是個階躍函數（Step function)）， 當傳送量低於閥值時，不會產⽣錯誤；相反的⾼於閥值時，錯誤率為⼀；不過當 n 有限⼤時，較⼩的傳送訊量會產⽣不為零的錯誤率，相較於n等於無限時，結果較差。但是，反過來說，在較⼤的傳送訊量會產⽣不為零的成功率，相較於n等於無限時，結果較好。這個研究中不同n的⼆階修正項，也已經在2015年時被提出。

Marco Tomamichel另外提到⼀個還在研究中的問題：如果在通訊頻道n很⼩的情況下，我們能否結合好幾個系統來創造優於古典通訊的量⼦通訊系統？

超越QKD的量⼦通訊：量⼦同態加密

所謂量⼦同態加密，可以想像當Alice 和 Bob想要傳遞訊息，Alice ⽤⼀把鑰匙將想要傳遞的量⼦訊息加密後，Bob便會對這個加密後的量⼦訊息進⾏操作，使其通過量⼦邏輯閘電路。最後，當量⼦訊息再被傳回到Alice後，她就能透過鑰匙解鎖並獲得答案。在這個過程中， Bob 理應不知道 Alice 準備了什麼，這也是所謂資料隱私的部分；而Alice也不能知道Bob執⾏了什麼動作，這裡則是屬於電路隱私的部分。而物理學家也在2022年證明，在極簡單的模型下，「資料隱私」和「電路隱私」是取捨關係，無法同時把兩者做到極致。

同態加密在古典資訊科學領域中⾮常重要，有點像瑞⼠⼑⼀樣，可以解決包括零知識證明、隱私的獲取資訊、建⽴安全的兩⽅通訊等各種問題。那麼，我們需要思考，要有哪些假設才能做到量⼦同態加密，以及量⼦同態加密還能提供什麼超過古典的優勢。（撰稿者：曾可維）

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